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The Equation of Continuity and the Equation of
Motion in Cartesian, cylindrical, and spherical coordinates
CM310 Fall 1999 Faith A. Morrison
Continuity Equation, Cartesian coordinates
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+ |
æ
ç
ç
è |
vx |
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+
vy |
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+
vz |
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ö
÷
÷
ø |
+r |
æ
ç
ç
è |
|
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
|
= |
0 |
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Continuity Equation, cylindrical coordinates
Continuity Equation, spherical coordinates
Equation of Motion for an incompressible fluid, 3 components
in Cartesian coordinates
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| r |
æ
ç
ç
è |
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|
+ vx |
|
+ vy |
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+ vz |
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ö
÷
÷
ø |
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= |
| - |
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- |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r gx |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vx |
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+ vy |
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+ vz |
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ö
÷
÷
ø |
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= |
| - |
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- |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ö
÷
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+ r gy |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vx |
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+ vy |
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+ vz |
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ö
÷
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ø |
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= |
| - |
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- |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r gz |
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Equation of Motion for an incompressible fluid, 3 components
in cylindrical coordinates
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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- |
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+ vz |
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ö
÷
÷
ø |
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= |
| - |
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ç
ç
è |
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+ |
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- |
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+ r gr |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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+ |
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+ vz |
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= |
| - |
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ç
ç
è |
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+ |
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ö
÷
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+ r g |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ vz |
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= |
| - |
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- |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r gz |
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Equation of Motion for an incompressible fluid, 3 components
in spherical coordinates
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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+ |
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- |
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ö
÷
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| = - |
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ç
è |
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+ |
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ö
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÷
ø |
+ r gr |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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+ |
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+ |
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- |
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ö
÷
÷
ø |
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| = - |
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- |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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+ |
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- |
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ö
÷
÷
ø |
+ r g |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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Transfer interrupted!
NOWRAP>¶ q |
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+ |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
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| = - |
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æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r g |
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|
Equation of Motion for incompressible, Newtonian fluid (Navier-Stokes
equation) 3 components in Cartesian coordinates
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vx |
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+ vy |
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+ vz |
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ö
÷
÷
ø |
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= |
| - |
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+µ |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r gx |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vx |
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+ vy |
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+ vz |
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ö
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÷
ø |
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= |
| - |
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+µ |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ø |
+ r gy |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vx |
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+ vy |
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+ vz |
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ö
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= |
| - |
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+µ |
æ
ç
ç
è |
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+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r gz |
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Equation of Motion for incompressible, Newtonian fluid (Navier-Stokes
equation), 3 components in cylindrical coordinates
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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- |
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+ vz |
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ö
÷
÷
ø |
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= |
| - |
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+µ |
æ
ç
ç
è |
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æ
ç
ç
è |
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ö
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+ |
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- |
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+ |
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ö
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÷
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+ r gr |
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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+ |
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+ vz |
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ö
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÷
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= |
| - |
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+µ |
æ
ç
ç
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æ
ç
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ö
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+ |
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+ r g |
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| r |
æ
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+ vr |
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+ vz |
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= |
| - |
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+µ |
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ç
ç
è |
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æ
ç
ç
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r |
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ö
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÷
ø |
+ |
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+ |
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ö
÷
÷
ø |
+ r gz |
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Equation of Motion for incompressible, Newtonian fluid (Navier-Stokes
equation), 3 components in spherical coordinates
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| r |
æ
ç
ç
è |
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+ vr |
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+ |
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+ |
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- |
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ö
÷
÷
ø |
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| = - |
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+ µ |
æ
ç
ç
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Ñ2vr
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| r |
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+ vr |
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+ |
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+ |
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ö
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ø |
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| = - |
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+ µ |
æ
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+ |
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ö
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ø |
+ r g |
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